なかブログ

日々の何気ないできごと,感じたことなどを徒然とつづっていきます。

モンティホールジレンマ

かーずSPさん経由で理論的には可能なんですよ!のガイドラインを読んでいたら

A、B、2つの封筒があってどっちかの封筒にはどっちかの封筒の2倍の金額が入ってる…
もしAの封筒をあけて100万円はいってたとする。
このままもらちゃっていいけどBの封筒とも交換できるとする。
期待値を考えると…Bに入ってる金は200万円or50万円。
確立はどっちも半々だからBにかえた場合の期待値は
2000000*0.5+500000*0.5=1250000

ってことは理論的にはAにいくら入っててもBにかえたほうがいい?!

というのがあってちょっと気になりました.
この問題に関連してネットでちまちま調べていたら,

3つの箱があって、その中の1つに豪華賞品が入ってます。
参加者は1つの箱を選べます。
その後、司会者が1つの箱を開けます。これは空箱です。
そして、参加者に尋ねます。「箱を変えますか?」と
さて、参加者は箱を交換した方が有利なのでしょうか。それとも最初の選択のままでいたほうがよいのでしょうか。

という問題も見つけました.これはよく論理パズルの本などにも載っています.
正式名称は知りませんでしたが,「モンティホールジレンマ」というそうです.
こういった論理パズル系は好きなのですが自分では論理的な説明ができなくてストレスがたまりますw
冒頭の封筒の問題もこのモンティホールの仲間なのですがやや難しくなっている気がします.
またもネットで調べていたらid:hideeeさんのダイアリに論理的な説明がありました.
納得できるまで読み返すためにリンクしておきましょうw
http://d.hatena.ne.jp/hideee/20041001
http://d.hatena.ne.jp/hideee/20041002
http://d.hatena.ne.jp/hideee/20041005